题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/863/
题目描述
给定一个二分图，其中左半部包含 n1 个点（编号 1∼n1），右半部包含 n2 个点（编号 1∼n2），二分图共包含 m 条边。
数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中。
请你求出二分图的最大匹配数。
二分图的匹配：给定一个二分图 G，在 G 的一个子图 M 中，M 的边集 {E} 中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称 M 是一个匹配。
二分图的最大匹配：所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数。
输入描述
第一行包含三个整数 n1、 n2 和 m。
接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示左半部点集中的点 u 和右半部点集中的点 v 之间存在一条边。
输出描述
输出一个整数，表示二分图的最大匹配数。
1≤n1,n2≤500
1≤u≤n1
1≤v≤n2
1≤m≤105
示例
输入
2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2输出
2
匈牙利算法
匈牙利算法可以求解二分图的最大匹配问题。
设点的数量为n，边的数量为m，则时间复杂度为O(nm)，但实际执行时一般都很快。
算法流程及相关说明
算法实现直接见代码。
AC代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
const int M = 1e5 + 10;
int n1, n2, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int match[N];
bool st[N];
void add(int a, int b)
{
e[idx] = b;
ne[idx] = h[a];
h[a] = idx++;
}
bool find(int x)
{
for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i]) //在x可以到达的右半部分的点中寻找可匹配点
{
int j = e[i];
if (!st[j])
{
st[j] = true; //防止重复寻找
//右半部分的j还未被匹配过
//或者是已匹配 但相应的左半部分的匹配点可以更换匹配点
if (match[j] == 0 || find(match[j]))
{
match[j] = x;
return true;
}
}
}
//可到达的右半部分的点都尝试过了
//均不能匹配 则放弃匹配该点
return false;
}
int main()
{
memset(h, -1, sizeof(h));
cin >> n1 >> n2 >> m;
while (m--)
{
int a, b;
cin >> a >> b;
add(a, b);
}
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n1; i++) //对左半部分的每一个点进行处理
{
memset(st, false, sizeof(st)); //st用于标记已经处理过的右半部分的点
if (find(i))
res++;
}
cout << res << endl;
return 0;
}
