染色法判定二分图

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/862/

题目描述

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环。
请你判断这个图是否是二分图。

输入描述

第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示点 u 和点 v 之间存在一条边。

输出描述

如果给定图是二分图，则输出 Yes，否则输出 No。
1≤n,m≤105

示例

输入

4 4
1 3
1 4
2 3
2 4

输出

Yes

染色法

二分图的定义和性质

将所有点分成两个集合，使得所有边只出现在集合之间，就是二分图。

无向图G为二分图的充分必要条件是，G至少有两个顶点，且其所有回路的长度均为偶数。

解决思路

基于二分图的性质，我们可以从一个点开始DFS，交替给所搜索到的点“上色”，总共两种颜色，1表示一种，2表示另一种，存在环则搜索中一定会碰到已经被染过色的点，若染过色的点的颜色与此时要给该点上的颜色不同，则说明该回路长度为奇数（偶数长度的回路颜色是一致的），不是二分图。

AC代码

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>

#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
const int M = 2e5 + 10;
int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int color[N];	//0表示未染过色 1 2表示两种颜色

void add(int a, int b)
{
	e[idx] = b;
	ne[idx] = h[a];
	h[a] = idx++;
}

bool dfs(int u, int c)
{
	color[u] = c;
	for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
	{
		int j = e[i];
		if (!color[j])
		{
			if (!dfs(j, 3 - c))	//通过3-c实现1 2的交替
				return false;
		}
		else if (color[j] == c)	//等于c则颜色出现不一致 存在偶数长度环
			return false;
	}
	return true;
}

int main()
{
	memset(h, -1, sizeof(h));
	cin >> n >> m;
	while (m--)
	{
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		add(a, b);
		add(b,a);
	}
	bool flag = true;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (!color[i])
		{
			if (!dfs(i, 1))
			{
				flag = false;
				break;
			}
		}
	}
	if (flag)
		cout << "Yes" << endl;
	else
		cout << "No" << endl;
	return 0;
}