Prim算法

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/860/

题目描述

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。
给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。
由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入描述

第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出描述

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。
1≤n≤500
1≤m≤105
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10000

示例

输入

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出

6

Prim算法

算法介绍

一个有 n 个结点的连通图的最小生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。

Prim算法是求最小生成树的经典算法，时间复杂度为O(n^2)。

算法过程

每次将离连通部分的最近的点和点对应的边加入的连通部分，连通部分逐渐扩大，最后将整个图连通起来，并且边长之和最小。具体见代码。

AC代码

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>

#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;
const int N = 510;
int n, m;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N]; //标记一个点是否在生成树中

int prim()
{
	memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
	int res = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) //n个点 所以循环n次 每次加入一个
	{
		int t = -1;
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			if (!st[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t]))
				t = j;
		}
		if (i && dist[t] == INF) //i=0时 dist[t]=INF
			return INF;
		if (i) //i=0时 只是选出第一个点 不用加
			res += dist[t];
		st[t] = true;
		for (int j = 1; j <= n; j++) //有自环 所以更新必须放在最后
			dist[j] = min(dist[j], g[j][t]);
	}
	return res;
}

int main()
{
	memset(g, 0x3f, sizeof(g));
	cin >> n >> m;
	while (m--)
	{
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
        //本题是无向图
        //所以要如下处理
		g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
	}
	int res = prim();
	if (res == INF)
		cout << "impossible" << endl;
	else
		cout << res << endl;
	return 0;
}